Stochastik

Daten, Diagramme und Häufigkeiten

Lerinhalte Säulen- und Kurvendiagramme interaktiv selbst erstellen Interpretieren von Säulen-, Kreis-, Balken-, Streifen- und Kurvendiagrammen Anwendungsaufgaben zu den Begriffen Mittelwert und Median Absolute und relative Häufigkeiten in Sachsituationen unterscheiden und ermitteln lernen Zufallsexperimente (z.B. Glücksrad drehen, Würfeln) und deren Ausgang kennenlernen und beurteilen Wahrscheinlichkeiten von einfachen Zufallsexperimenten bestimmen   Diagramme erstellen und interpretieren Selbst machen […]

unabhängige Ereignisse

In der Stochastik sind zwei Ereignisse A und B unabhängig, falls gilt:

Schiefe Verteilung

In der Stochastik versteht man unter schiefer Verteilung eine nicht symmetrische Verteilung. Alle Binomialverteilungen mit p ≠ 0,5 sind schiefe Verteilungen.

Quadratsumme

Die Summe von Quadraten (-> Satz des Pythagoras) oder in der Stochastik: die Summe der Abweichungen von Mittelwert (-> mittlere quadratische Abweichung).

Stochastik – Wahrscheinlichkeitsrechnung

Die Stochastik – Zusammenfassung von Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik – beschäftigt sich mit Zufallsexperimenten und deren Wahrscheinlichkeiten. Als Ursprung der Wahrscheinlichkeitsrechnung werden Fragen zum Würfelspiel angesehen, die man Mitte des 17.Jahrhunderts dem Mathematiker Blaise Pascal gestellt hat. Ein davon lautet: Was ist wahrscheinlicher, mit einem Würfel in vier Versuchen eine 6 zu würfeln (Wahrscheinlichkeit A) oder […]

Bayes’sche Regel

Die Bayesche Regel wird in der Stochastik verwendet, wenn man bestimmte Einzelwahrscheinlichkeiten kennt und daraus eine totale Wahrscheinlichkeit berechnen will. Sind A und B Ereignisse mit  und , so gilt:Beispiel: 0,1 % der Bevölkerung sind TB-krank; Ein medizinischer Test für TBC-Erkennung zeigt in 95% aller positiven Fälle eine vorliegende Erkrankung an; bei Gesunden zeigt der […]

Mengenlehre

Die Mengenlehre wurde von Georg Cantor in den achtziger Jahren des 19. Jahrhunderts entwickelt. Sie ist heute die Sprache der Mathematik, denn fast alle mathematischen Aussagen werden mit Hilfe von Mengen, Abbildungen und Relationen ausgedrückt. Cantor schrieb 1895: „Unter einer „Menge“ verstehen wir jede Zusammenfassung M von bestimmten wohlunterschiedenen Objekten m unserer Anschauung oder unseres […]

Tschebyschow, Pafnuti Lwowitsch

Name: Pafnuti Lwowitsch Tschebyschow Geboren: 1821 in Okatowo (Provinz Kaluga, Westrussland) Gestorben: 1894 in Sankt PetersburgLehr-/Forschungsgebiete: Stochastik, Zahlentheorie, Funktionsrechnung, Interpolation, MechanikPafnuti Lwowitsch Tschebyschow war ein russischer Mathematiker des 19. Jahrhunderts. Nach ihm sind eine Reihe von Resultaten aus seinen Arbeitsgebieten Zahlentheorie, Funktionsrechnung, Interpolation, Mechanik und Stochastik benannt. Besonders bekannt ist die Tschebyschow-Ungleichung aus der Stochastik. […]

Dirichlet, Peter Gustav Lejeune

Name: Peter Gustav Lejeune Dirichlet Geboren: 1805 in Düren Gestorben: 1859 in Göttingen Lehr-/Forschungsgebiete: Analysis, Zahlentheorie, partiellen Differentialgleichungen, Stochastik Peter Gustav Lejeune Dirichlet war ein deutscher Mathematiker des 19. Jahrhunderts. Seine Forschungsschwerpunkte waren Analysis, Zahlentheorie, Stochastik und partielle Differentialgleichungen. Ihm gelang es, Analysis und Zahlentheorie zu verknüpfen. Zahlreiche Resultate auf diesen Gebieten sind nach ihm […]

Cauchy, Augustin Louis

Name: Augustin Louis Cauchy Geboren: 1789 in Paris Gestorben: 1857 in Sceaux (bei Paris) Lehr-/Forschungsgebiete: Analysis, Algebra, Physik, Theorie der Folgen und Reihen, Funktionentheorie, Stochastik Augustin Louis Cauchy war ein französischer Mathematiker und Physiker des 19. Jahrhunderts. Die Strenge und Exaktheit seiner Methodik waren wegweisend für die Entwicklung der Mathematik. Besonders bedeutend sind seine Beiträge […]