Zinseszins

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Feste Verzinsung und Zinseszins

Von Zinseszins spricht man, wenn ein Geldbetrag (das Kapital) verzinst wird und die anfallenden Zinsen nach ihrer Gutschrift mit verzinst werden.
 
Wird ein Kapital mit einem festen Zinssatz von p % p.a. und Zinseszins angelegt, so wächst das Kapital exponentiell und jährlich mit dem Zinsfaktor b = 1 + p 100
 
Willst du die Größe eines über mehrere Jahre mit Zinseszins fest verzinsten Kapitals berechnen, verwendest du Potenzen des Zinsfaktors b.
 
Hat das Kapital den Anfangswert K 0 , dann gilt für den Wert K n (nach n Jahren):
 
kem ExpLog ExpLogWachZz 1 Zinseszins
Ein Kapital von 20000 wird zu einem Zinssatz von 7.3 % p.a. über 20 Jahre fest angelegt.
 
b = 1 + 7.3 % 100 % = 1.073
 
kem ExpLog ExpLogWachZz 2 Zinseszins
 
kem ExpLog ExpLogWachZz 3 Zinseszins
Umgekehrt kannst du das Anfangskapital K 0 und den von der Bank gebotenen Zinssatz p (in %) berechnen:
 
K n = K 0 * b n kem ExpLog ExpLogWachZz 4 Zinseszins K 0 = K n b n und b = K n K 0 n mit p = b - 1 * 100

Rendite bei variablem Zinssatz

Es gibt Anlageformen, bei denen der jährliche Zinssatz nicht konstant ist.
 
Der Faktor k, mit dem das Kapital dann insgesamt wächst, ist das Produkt der einzelnen Zinsfaktoren.
 
k = b 1 * b 2 * * b n
 
Um solche Anlagen mit anderen vergleichbar zu machen, wird der feste jährliche Zinssatz p, auch Rendite genannt, berechnet, mit dem das Kapital wachsen müsste, um denselben Ertrag zu erzielen.
 
kem ExpLog ExpLogWachZz 5 Zinseszins
Sparplan mit 2.2 % Rendite
 
kem ExpLog ExpLogWachZz 6 Zinseszins
 
kem ExpLog ExpLogWachZz 7 Zinseszins
 
Also: p = 2.2