Zentrische Streckung

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In diesen Erklärungen erfährst du, welche Eigenschaften eine zentrische Streckung hat, wie du das Streckzentrum findest und wie du eine zentrische Streckung durchführst.

Zentrische Streckung

kem Geo3 Geo3VVAeZS 1 Zentrische Streckung
Die zentrische Streckung eines Dreiecks ABC mit dem Streckfaktor k = 2.5 und dem Streckzentrum Z :
 

Streckzentrum und Streckfaktor bestimmen

Streckzentrum
 
Da bei einer zentrischen Streckung Original- und Bildpunkte auf einer Geraden durch das Streckzentrum Z liegen, kannst du Z als Schnittpunkt dieser Geraden bestimmen.
kem Geo3 Geo3VVAeZS 2 Zentrische Streckung
 
Streckfaktor
 
Bei einer zentrischen Streckung mit dem Streckfaktor k ist jede Bildstrecke k-mal so lang ist wie die entsprechende Originalstrecke. Du kannst den Streckfaktor also als Verhätnis von Bild- zu Originalstrecke bestimmen.
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Zentrische Streckung durchführen

Zu einer zentrischen Streckung gehören ein Streckzentrum Z und ein Streckfaktor k .
 
Für die Durchführung einer zentrischen Streckung gibt es abhängig davon, was gegeben ist und mit welchen Werkzeugen du arbeitest, verschiedene Möglichkeiten:
 
kem Geo3 Geo3VVAeZS 4 Zentrische Streckung
 
Kästchen abzählen
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Mit dem Zirkel strecken
 
Ist der Streckfaktor k eine ganze Zahl, kannst du das Bild einer zentrischen Streckung mit dem Zirkel konstruieren.
 
Zentrische Streckung mit Streckfaktor k = 3 und dem Streckzentrum Z :
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Parallelverschiebung
 
Du kannst eine zentrische Streckung auch durchführen, wenn du keinen Streckfaktor gegeben hast und bereits einen Bildpunkt kennst.
 
Zentrische Streckung des Dreiecks ABC mit dem Streckzentrum Z und dem Bildpunkt A’ mit Hilfe der Parallelverschiebung:
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Zentrische Streckung mit negativem Streckfaktor

Ist der Streckfaktor einer zentrischen Streckung negativ, dann liegt der Bildpunkt auf der dem Originalpunktgegenüberliegenden Seite der Geraden durch Z .
 
Die Strecke von Z zum Bildpunkt ist k - mal so lang, wie die von Z zum zugehörigen Originalpunkt.
Zentrische Streckung des Trapezes ABCD mit Streckfaktor k = -1.5 und dem Streckzentrum Z :
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Einbeschreibungsaufgaben

Mit Hilfe einer zentrischen Streckung kannst du die Größe von Figuren innerhalb einer anderen Figur maximieren.
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