Umgang mit Flächeneinheiten

Interaktive Mathebücher zum Üben & Testen

Die interaktiven Mathebücher von bettermaks gibt es für die Klassenstufen 4 bis 10. bettermarks bietet über 100.000 Aufgaben mit ausführlichen Erklärungen und Lösungswegen.

Kostenlos registrieren Einloggen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du von einer Flächeneinheit in eine andere umrechnest, wie du Flächeninhalte vergleichen und mit ihnen rechnen kannst.

Flächeneinheiten kennenlernen

Der Flächeninhalt einer ebenen Figur wird in den Einheiten Quadratkilometer (km²), Hektar (ha), Ar (a), Quadratmeter (m²), Quadratdezimeter (dm²), Quadratzentimeter (cm²) oder Quadratmillimeter (mm²) gemessen.
 
Das Flächenmaß „Quadratmeter“ basiert auf dem Längenmaß „Meter“. Ein Quadratmeter entspricht einer quadratischen Fläche von 1 m * 1 m :
kem FuVl FuVlFlaeUmfUmg 1 Umgang mit Flächeneinheiten
 
Die kleine 2 über dem m gibt an, dass die Maßeinheit „ins Quadrat genommen“, das heißt mit sich selbst multipliziert wurde.
 
kem FuVl FuVlFlaeUmfUmg 2 Umgang mit Flächeneinheiten
Die Einheiten Ar ( 1 a = 10 m * 10 m = 100 m 2 ) und Hektar ( 1 ha = 100 m * 100 m = 100 a ) sind heute vor allem noch in der Land- und Forstwirtschaft gebräuchlich, zum Beispiel zur Angabe der Größe einer Acker- oder einer Waldfläche.

Vergleichsgrößen zu den Flächeneinheiten

Für unterschiedlich große Flächen lässt sich eine jeweils angemessene Flächeneinheit finden. Die Fläche eines Klassenzimmers würde man beispielsweise nie in mm² sondern in m² angeben.
 
Um eine Vorstellung von den Größen der einzelnen Flächeneinheiten zu bekommen, kannst du dir passende Vergleichsgrößen merken:
 
1 mm 2 : ein Stecknadelkopf kem FuVl FuVlFlaeUmfUmg 3 Umgang mit Flächeneinheiten
 
1 cm 2 : ein Fingernagel kem FuVl FuVlFlaeUmfUmg 4 Umgang mit Flächeneinheiten
 
1 dm 2 : eine Handfläche kem FuVl FuVlFlaeUmfUmg 5 Umgang mit Flächeneinheiten
 
1 m 2 : ein Flügel einer Wandtafel kem FuVl FuVlFlaeUmfUmg 6 Umgang mit Flächeneinheiten
 
1 a : eine Wohnung mit 4 Zimmern kem FuVl FuVlFlaeUmfUmg 7 Umgang mit Flächeneinheiten
 
1 ha : ein Sportplatz mit Laufbahn kem FuVl FuVlFlaeUmfUmg 8 Umgang mit Flächeneinheiten
 
1 km 2 : ein großes Dorf kem FuVl FuVlFlaeUmfUmg 9 Umgang mit Flächeneinheiten

Umrechnen von einer Flächeneinheit in eine andere

Bevor du Flächenangaben addieren oder subtrahieren kannst, musst du sicherstellen, dass sie die gleiche Einheit haben. Wenn nötig rechnest du eine Flächenangabe in eine andere Einheit um. Dafür gilt:
 
kem FuVl FuVlFlaeUmfUmg 10 Umgang mit Flächeneinheiten
 
Die Umrechnungszahl ist also immer 100 :
 
kem FuVl FuVlFlaeUmfUmg 11 Umgang mit Flächeneinheiten
Wandle 2500 m 2 in die nächstgrößere Einheit um.
Umwandeln
Die nächstgrößere Einheit ist a.
 
Du weißt, dass 100 m 2 = 1 a sind.
 
2500 m 2 = 25 * 100 m 2 = 25 a
2500 m 2 = 25 a
Wandle 4 cm 2 in die nächstkleinere Einheit um.
Umwandeln
Die nächstkleinere Einheit ist mm².
 
Du weißt, dass 1 cm 2 = 100 mm 2 sind.
 
4 cm 2 = 4 * 100 mm 2 = 400 mm 2
4 cm 2 = 400 mm 2

Unterschiedliche Schreibweisen von Flächenangaben

Eine Flächenangabe kannst du auf unterschiedliche Weise aufschreiben:
 
kem FuVl FuVlFlaeUmfUmg 12 Umgang mit Flächeneinheitenkem FuVl FuVlFlaeUmfUmg 13 Umgang mit Flächeneinheiten
 
Aus der gemischten Schreibweise in die Kommaschreibweise umwandeln
Wandle um in Quadratmeter. Notiere mit Komma und vergiss die Einheit nicht!
Umwandeln
Nutze die Einheitentafel als Hilfe beim Umwandeln. 2 m 2 80 dm 2 in der Einheitentafel:
 
kem FuVl FuVlFlaeUmfUmg 14 Umgang mit Flächeneinheiten
 
Die Fläche soll in m² angegeben werden. Das Komma steht also zwischen m² und dm²: 2.8 m 2 Endnullen nach dem Komma werden weggelassen.
2 m 2 80 dm 2 = 2.8 m 2
 
Aus der Kommaschreibweise in die gemischte Schreibweise umwandeln
Wandle um in die gemischte Einheitenschreibweise.
Umwandeln
Nutze die Einheitentafel als Hilfe beim Umwandeln. 6.7 cm 2 in der Einheitentafel:
 
kem FuVl FuVlFlaeUmfUmg 15 Umgang mit Flächeneinheiten
 
Die Fläche soll in cm² und mm² angegeben werden: 6 cm 2 70 mm 2 Da 100 mm 2 = 1 cm 2 sind, gehören zu einer Quadratmillimeter-Angabe immer zwei Ziffern (Zehner und Einer). In diesem Beispiel hat die Angabe in der Kommaschreibweise nur eine Nachkommastelle, deshalb schreibst du an die Einerstelle eine Null.
6.7 cm 2 = 6 cm 2 70 mm 2

Vergleichen von zwei Flächenangaben

Möchtest du wissen, welche Fläche die kleinere von Zweien ist, so vergleichst du die beiden Flächenangaben miteinander.
 
Man kann zwei Flächenangaben besonders einfach miteinander vergleichen, wenn sie in der gleichen Einheit gegeben sind.
Hier siehst du schnell, welche Flächenangabe kleiner ist:
kem FuVl FuVlFlaeUmfUmg 16 Umgang mit Flächeneinheiten
 
kem FuVl FuVlFlaeUmfUmg 17 Umgang mit Flächeneinheiten
Sind die Flächenangaben in unterschiedlichen Einheiten gegeben, wandelst du zunächst eine Angabe um.
 
Wenn du 17 m 2 5 dm 2 in Quadratdezimeter umwandelst, erkennst du, dass die linke Flächenangabe größer ist: 1705 dm 2 > 175 dm 2

Rechnen mit Flächeninhalten

Die Rechenoperationen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division lassen sich auch mit Flächeninhalten durchführen.
 
Du kannst zwei oder mehrere Flächeninhalte addieren: 13 m 2 + 5 m 2 + 4 m 2 = 22 m 2 … oder auch subtrahieren: 13 m 2 - 5 m 2 - 4 m 2 = 4 m 2
 
Du kannst einen Flächeninhalt vervielfachen, indem du ihn mit einer Zahl multiplizierst: 5 * 20 cm 2 = 100 cm 2
 
Du kannst einen Flächeninhalt durch eine Zahl, einen anderen Flächeninhalt oder eine Länge dividieren:kem FuVl FuVlFlaeUmfUmg 18 Umgang mit Flächeneinheiten
 
Sind die Flächeninhalte in unterschiedlichen Einheiten gegeben, wandelst du erst eine der Angaben um und addierst oder subtrahierst dann:
Addiere die Flächeninhalte.
Addieren
Wandle erst den Flächeninhalt mit der größeren Maßeinheit ( 5 dm 2 ) in die kleinere Maßeinheit (cm²) um.kem FuVl FuVlFlaeUmfUmg 19 Umgang mit Flächeneinheiten
5 dm 2 + 30 cm 2 = 530 cm 2
Subtrahiere die Flächeninhalte.
Subtrahieren
Wandle erst den Flächeninhalt mit der größeren Maßeinheit ( 7.2 m 2 ) in die kleinere Maßeinheit (dm²) um.kem FuVl FuVlFlaeUmfUmg 20 Umgang mit Flächeneinheiten
7.2 m 2 - 80 dm 2 = 640 dm 2