Überschlagsrechnen

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überschlagsrechnung

Manchmal brauchst du nicht das exakte Ergebnis, du möchtest aber eine Vorstellung von dem Ergebnis einer Aufgabe bekommen.
 
Dazu kannst du eine überschlagsrechnung (kurz: überschlag) nutzen. Die Rechnung wird dadurch einfacher und du kannst leicht im Kopf rechnen.
 
Bei einer überschlagsrechnung rundest du zuerst alle Zahlen und rechnest dann mit den gerundeten Zahlen.
überschlage das Ergebnis von 2295 + 1437 . Runde dabei auf Hunderter.
 
Du rundest dazu alle Zahlen auf Hunderter.
 
kem NZ NZAuSMioUeR 1 Überschlagsrechnen
 
Anschließend addierst du die gerundeten Zahlen.
 
überschlag:
 
2300 + 1400 = 3700
überschlage das Ergebnis von 6223 + 3782 . Runde dabei auf Tausender.
 
6, 223 + 3, 782
 
überschlag:
 
6000 + 4000 = 10000

Rundungsstelle beim überschlag

Die überschlagsrechnung hängt von der Stelle ab, auf die du die Zahlen rundest.
 
kem NZ NZAuSMioUeR 2 Überschlagsrechnen
 
Der überschlag 7, 9 00 hat rechts neben der Hunderterstelle nur Nullen.
 
Die Zahlen 6, 6 71 und 1, 2 23 wurden auf Hunderter gerundet.
 
kem NZ NZAuSMioUeR 3 Überschlagsrechnen
 
Der überschlag 8, 000 hat rechts neben der Tausenderstelle nur Nullen.
 
Die Zahlen 6, 671 und 1, 223 wurden auf Tausender gerundet.
 
kem NZ NZAuSMioUeR 4 Überschlagsrechnen

überschlag zum überprüfen und Einordnen von Rechenergebnissen

Mit Hilfe einer überschlagsrechnung kannst du Ergebnisse von Rechenaufgaben einem Bereich zuordnen, ohne das genaue Ergebnis zu berechnen. Dabei hängt die Größe des Bereichs von der Rundungsstelle und von der Anzahl der Summanden ab.
 
Durch Runden auf Hunderter entfernt man sich vom genauen Ergebnis bei jeder Summand höchstens um 50. Bei der Addition oder Subtraktion zweier Zahlen ist also das genaue Ergebnis maximal 100 kleiner oder 100 größer, als das gerundete Ergebnis.
 
Durch Runden auf Tausender entfernt man sich vom genauen Ergebnis bei jeder Summand höchstens um 500. Bei der Addition oder Subtraktion zweier Zahlen ist also das genaue Ergebnis maximal 1000 kleiner oder 1000 größer, als das gerundete Ergebnis.
 
Durch Runden auf Zehntausender entfernt man sich vom genauen Ergebnis bei jeder Summand höchstens um 5000. Bei der Addition oder Subtraktion zweier Zahlen ist also das genaue Ergebnis maximal 10000 kleiner oder 10000 größer, als das gerundete Ergebnis.
 
usw…
Eine der beiden Rechnungen ist richtig. überprüfe, welches Ergebnis richtig ist.
 
kem NZ NZAuSMioUeR 5 Überschlagsrechnenkem NZ NZAuSMioUeR 6 Überschlagsrechnen
 
Die beiden Ergebnisse unterscheiden sich um 10000 . Eine überschlagsrechnung, gerundet auf die Tausenderstelle kann also sichere Auskunft geben, welches der beiden Ergebnisse falsch sein muss.
 
überschlag:
 
63000 + 27000 = 90000
 
Das richtige Ergebnis kann nicht weiter als 1000 vom überschlagsergebnis entfernt sein. Dies wird nur von 89830 erfüllt. Folglich kann nur dieses richtig sein.
Ist die Differenz 63183 - 26647 kleiner oder größer als 40,000 ? Benutze eine überschlagsrechnung.
 
Auf die Zehntausenderstelle zu runden reicht noch nicht aus, da 60000 - 30000 = 30000 und 30000 + 10000 = 40000 . Runde also auf die Tausenderstelle:
 
63000 - 27000 = 36000 .
 
Nun kannst du sicher sein, dass 63183 - 26647 < 40000 , denn das genaue Ergebnis kann max. 1000 vom gerundeten entfernt sein und 36000 + 1000 < 40000 .
Ordne das Ergebnis von 13251 + 32389 einem Bereich zu, indem du auf Zehntausender rundest.
 
Das Ergebnis von 13251 + 32389 liegt zwischen 30000 und 50000 , denn
 
10000 + 30000 = 40000 .