Terme und Potenzen

Addition und Subtraktion von Termen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Terme durch Addition und Subtraktion zusammenfassen kannst. Gleichartige Terme Gleichartige Terme zusammenfassen Gleichartige Terme Terme, die die gleichen Variablen und die gleichen Potenzen der Variablen enthalten, sind gleichartige Terme. Solche Terme kann man addieren und subtrahieren, bzw. zusammenfassen. Die Terme 4 a , 7 a , -3 a […]

Addition und Subtraktion von Termen mit Klammern

Gleichartige Terme zusammenfassen Klammerausdrücke addieren Klammerausdrücke subtrahieren Vervollständigen von Gleichungen Gleichartige Terme zusammenfassen Gleichartige Terme sind Terme mit der gleichen Variable und der gleichen Potenz .   Gleichartige Terme fasst du zusammen, indem du ihre Koeffizienten addierst oder subtrahierst.   Vereinfache.   3 a + 4 a   Beide Terme haben die gleiche Variable. Du […]

Aufstellen von Termen

In diesen Erklärungen erfährst du, was ein Term ist, wie du Terme aufstellen kannst, und wie du mit Hilfe von Termen verschiedene Situationen mathematisch beschreiben kannst. Was ist ein Term? Terme aufstellen Terme zu geometrischen Formen und Figuren Terme bei Sachaufgaben Was ist ein Term? Ein Term ist ein Rechenausdruck, in dem Zahlen, Variablen und […]

Ausmultiplizieren und Ausklammern

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du eine Summe oder Differenz von Termen mit Zahlen oder Variablen multiplizieren (Ausmultiplizieren von Klammerausdrücken) und wie du Summen oder Differenzen von Termen in Produkte umwandeln kannst (Ausklammern). Multiplikation von Klammerausdrücken Ausklammern Multiplikation von Klammerausdrücken Du kannst Summen — z.B. 3 x + 5 — bzw. Differenzen — z.B. […]

Bearbeiten von Wertetabellen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Wertetabellen zur Termwertberechnung verwenden kannst und unter welchen Bedingungen zwei Terme äquivalent sind. Wertetabellen aufstellen Wertetabelle bearbeiten äquivalente Terme Wertetabellen aufstellen Wenn du mehrere Termwerte für verschiedene Werte einer Variablen bestimmen sollst, ist eine Wertetabelle hilfreich. Die Wertetabelle enthält für jede im Term verwendete Variable eine Zeile und […]

Berechnen von Termwerten

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du in einem Term Variablen durch Zahlenwerte ersetzen und wie du den Wert eines Terms berechnen kannst. Berechnen von Termwerten Berechnen von Termwerten Viele Alltagssituationen (z. B. die monatliche Handyrechnung) oder geometrische Sachverhalte (Flächeninhalt eines Rechtecks) lassen sich durch Terme mit Variablen beschreiben. Um einen Termwert bestimmen zu können, […]

Binomische Formeln

Hier erfährst du, was binomische Formeln sind und wie du sie geschickt zum Lösen von Aufgaben verwenden kannst.Die binomischen Formeln beschreiben einen Spezialfall der Multiplikation von zwei Klammertermen.Das Wort „binomisch“ kommt aus dem Lateinischen von „bi“ + „nomen“ und bedeutet so viel wie „zwei Namen“, d. h. die Klammern enthalten genau zwei Summanden oder eine […]

Multiplikation und Ausklammern bei Termen mit Potenzen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Terme mit Potenzen mit Hilfe der Potenzgesetze multiplizieren kannst.     Weiterhin erfährst du, wie du Terme mit Potenzen durch Ausklammern gemeinsamer Faktoren in ein Produkt umwandeln kannst. Multiplikation von Termen mit gleichen Basen Multiplikation von Termen mit gleichen Exponenten Anwenden der Potenzgesetze bei Termen Potenzieren von Potenzen […]

Multiplikation von Termen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Terme miteinander multiplizieren und wie du Terme dividieren kannst. Vervielfachen eines Terms Variablen multiplizieren Terme miteinander multiplizieren Einen Term durch eine Zahl dividieren Vervielfachen eines Terms Einen Term zu vervielfachen, bedeutet, ihn mit einer Zahl zu multiplizieren.Bei Termen, die nur aus einer Variablen mit einem Koeffizienten bestehen, zum […]

Multiplizieren von Termen mit Klammern

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Terme mit Klammern miteinander multiplizieren kannst. Im Folgenden sprechen wir auch von Summen, wenn ein Minuszeichen zwischen den Termgliedern steht Multiplizieren von Summen Multiplizieren von Summen Du weißt bereits, wie man mit Hilfe des Distributivgesetzes einen einzelnen Term mit einer Summe multipliziert. Besteht der Term selbst wieder aus […]

Potenzgesetze für Potenzen mit gleichem Exponenten

Multiplikation von Potenzen Division von Potenzen Multiplikation von Potenzen Für eine natürliche Zahl n und reelle Zahlen a und b gilt: a n * b n = a * b n   Du bildest das Produkt von Potenzen mit gleichem Exponenten, indem du ihre Basen multiplizierst.   a n * b n = a * […]

Potenzgesetze für Potenzen mit gleicher Basis

Multiplikation von Potenzen Division von Potenzen Potenzieren von Potenzen Multiplikation von Potenzen Für natürliche Zahlen m und n und eine reelle Zahl agilt: a m * a n = a m + n Du multiplizierst Potenzen mit gleicher Basis, indem duihre Exponenten addierst.   a m * a n = a * … * a […]

Potenzgesetze für Potenzen mit negativem Exponenten

Potenzgesetze Potenzgesetze 1. Für eine ganze Zahl n und eine reelle Zahl a ≠ 0 ist a – n = 1 a n .2. Für eine reelle Zahl a ≠ 0 ist a -1 = 1 a 3. Für eine ganze Zahl n und reelle Zahlen a und b, beide ungleich 0, ist a b […]

Potenzgesetze für Potenzen mit rationalem Exponenten

Potenzen mit rationalen Exponenten Potenzgesetze Berechnen von Potenzen mit rationalem Exponenten Rechnen mit Wurzeln Rationalmachen des Nenners Potenzen mit rationalen Exponenten Für eine positive reelle Zahl a und natürliche Zahlen m , n ≥ 2 wird vereinbart:   a m n = a m n und a – m n = 1 a m n […]

Potenzschreibweise

Die n-te Potenz Potenzen mit negativer Basis Basis oder Exponent einer Potenz bestimmen Die n-te Potenz Für eine reelle Zahl a und eine natürliche Zahl n gt 1 ist:   a n = a * … * a ⏟ n-mal Sprich: a hoch n Potenzen mit negativer Basis   Das Produkt aus einer geraden Anzahl […]

Vereinfachen von Termen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Terme so weit wie möglich vereinfachen kannst. Terme vereinfachen Terme vereinfachen Terme vereinfachen bedeutet, die Terme durch die dir bekannten Methoden wie Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren, Ausmultiplizieren und Ausklammern zu verkürzen oder übersichtlicher darzustellen. Löse alle Klammern auf und fasse so weit wie möglich zusammen. 3 x x + […]

Zehnerpotenzen – Wissenschaftliche Schreibweise großer und kleiner Zahlen

Zehnerpotenzen Wissenschaftliche Schreibweise Zehnerpotenzen Potenzen mit der Basis 10 heißen Zehnerpotenzen . Der Exponent gibt die Anzahl der Nullen an, die du benötigst, um die Potenz als natürliche Zahl bzw. als Dezimalzahl zu schreiben.   10 n = 1 0 . . . 0 ⏟ n Nullen 10 – n = 0,0 . . . […]