Teilbarkeit durch 3, 6 und 9

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In diesen Erklärungen erfährst du, wie du überprüfen kannst, ob eine Zahl durch 3, 6 oder 9 teilbar ist.

Teilbarkeitsregeln für 3 und 6

Die Teilbarkeit einer natürlichen Zahl durch 3 überprüfst mit ihrer Quersumme.
 
Die Quersumme bildest du, indem du alle Ziffern der Zahl addierst.
 
Wenn die Quersumme einer Zahl durch 3 teilbar ist, dann ist die Zahl durch 3 teilbar, sonst nicht.
 
Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn sie durch 2 und durch 3 teilbar ist (2 ∙ 3 = 6), sonst nicht.
 
Wenn die Quersumme einer Zahl durch 3 teilbar und die Zahl gerade ist, dann ist die Zahl durch 6 teilbar.
Teilbarkeitsregel zur 3: Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme, das heißt die Summe ihrer Ziffern, durch 3 teilbar ist.
Teilbarkeitsregel zur 6: Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn sie durch 2 und durch 3 teilbar ist.
 
Teilbarkeit durch 3
12561 ist durch 3 teilbar.
Quersumme von 12561: 1 + 2 + 5 + 6 + 1 = 15
 
Wie du siehst, fällt bei der Division kein Rest an: 15 / 3 = 5 .
 
Wenn die Quersumme einer Zahl durch 3 teilbar ist, so ist auch die Zahl selbst durch 3 teilbar.
1256 ist nicht durch 3 teilbar.
Quersumme von 1256: 1 + 2 + 5 + 6 = 14
 
Wie du siehst, fällt bei der Division ein Rest an: 14 / 3 = 4 R 2.
 
Wenn die Quersumme einer Zahl nicht durch 3 teilbar ist, so ist auch die Zahl selbst nicht durch 3 teilbar.
 
Teilbarkeit durch 6
3474 ist durch 6 teilbar.
Teilbarkeit durch 2: 347 4 hat die Endziffer 4, ist also durch 2 teilbar.
 
Teilbarkeit durch 3:
 
Die Quersumme von 3474 ist 18. Wie du siehst, fällt bei der Division kein Rest an: 18 / 3 = 6 . Die Quersumme ist also durch 3 teilbar.Wenn die Quersumme einer Zahl durch 3 teilbar ist, so ist auch die Zahl selbst durch 3 teilbar.
 
3474 ist durch 2 und 3 teilbar, also ist sie auch durch 6 teilbar.
3475 ist nicht durch 6 teilbar.
Teilbarkeit durch 2: 347 5 hat die Endziffer 5, ist also nicht durch 2 teilbar.
 
Die Teilbarkeit durch 3 muss damit nicht mehr überprüft werden.
 
3475 ist nicht durch 2 teilbar, also ist sie auch nicht durch 6 teilbar.
3478 ist nicht durch 6 teilbar.
Teilbarkeit durch 2: 347 8 hat die Endziffer 8, ist also durch 2 teilbar.
 
Teilbarkeit durch 3:Die Quersumme von 3478 ist 22. Wie du siehst, fällt bei der Division ein Rest an: 22 / 3 = 7 R 1. Die Quersumme ist damit nicht durch 3 teilbar.Wenn die Quersumme einer Zahl nicht durch 3 teilbar ist, so ist auch die Zahl selbst nicht durch 3 teilbar.
 
3478 ist zwar durch 2, aber nicht durch 3 teilbar, also ist sie auch nicht durch 6 teilbar.

Teilbarkeitsregel für 9

Die Teilbarkeit einer natürlichen Zahl durch 9 überprüfst mit ihrer Quersumme.Wenn die Quersumme einer Zahl durch 9 teilbar ist, dann ist die Zahl durch 9 teilbar, sonst nicht.
Teilbarkeitsregel zur 9: Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme, das heißt die Summe ihrer Ziffern, durch 9 teilbar ist, sonst nicht.
 
Teilbarkeit durch 9
12564 ist durch 9 teilbar.
Quersumme von 12564: 1 + 2 + 5 + 6 + 4 = 18
 
Wie du siehst, fällt bei der Division kein Rest an 18 : 9 = 2. Die Quersumme 18 ist also durch 9 teilbar.
 
Wenn die Quersumme einer Zahl durch 9 teilbar ist, so ist auch die Zahl selbst durch 9 teilbar.
12562 ist nicht durch 9 teilbar.
Quersumme von 12562: 1 + 2 + 5 + 6 + 2 = 16
 
Wie du siehst, fällt bei der Division ein Rest an 16 / 9 = 1 R 7, also ist die Quersumme 16 nicht durch 9 teilbar.