Teilbarkeit durch 2, 4, 8 sowie 5 und 10

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In diesen Erklärungen erfährst du, wie du überprüfen kannst, ob eine natürliche Zahl durch 2, 4 oder 8 oder durch 5, 10 oder 25 teilbar ist.

Teilbarkeit

Eine Zahl teilt eine zweite Zahl, wenn die Division der zweiten Zahl durch die erste Zahl ohne Rest aufgeht.
 
Die erste Zahl wird auch „Teiler“ genannt.
2 teilt 12, da 12 / 2 = 6
Du sagst: „2 ist ein Teiler von 12.“und schreibst: 2 | 12
4 teilt nicht 9, da 9 / 4 = 2 R 1
Du sagst: „4 ist kein Teiler von 9.“ und schreibst: kem TbuP TbuPTbrTbEnd 1 Teilbarkeit durch 2, 4, 8 sowie 5 und 10

Teilbarkeitsregeln für 2, 5 und 10

Die Teilbarkeit einer natürlichen Zahl durch 2 oder 5 überprüfst du an ihrer letzten Stelle, den Einern.
 
Wenn diese Ziffer gerade ist (also 0, 2, 4, 6 oder 8), dann ist die Zahl durch 2 teilbar, sonst nicht.
 
Wenn die letzte Stelle 0 oder 5 ist, so ist die Zahl durch 5 teilbar, sonst nicht.
 
Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn sie durch 2 und 5 teilbar ist (2 ∙ 5 = 10), sonst nicht. Dies ist nur für die Zahlen mit der Endziffer 0 der Fall.
Teilbarkeitsregel zur 2: Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn sie gerade ist, das heißt, wenn ihreletzte Ziffer eine 0, 2, 4, 6 oder 8 ist, sonst nicht.
Teilbarkeitsregel zur 5: Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 0 oder eine 5 ist, sonst nicht.
Teilbarkeitsregel zur 10: Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 0 ist, sonst nicht.
 
Teilbarkeit durch 2
12564 ist durch 2 teilbar.
Die Endziffer der Zahl 1256 4 ist gerade, 12564 ist also durch 2 teilbar.
 
Wie du siehst, fällt bei der Division kein Rest an: 12546 / 2 = 6282 .
1257 ist nicht durch 2 teilbar.
Die Endziffer von 125 7 ist nicht gerade, 1257 ist also nicht durch 2 teilbar.
 
Wie du siehst, fällt bei der Division ein Rest an: 1257 / 2 = 628 R 1.
 
Teilbarkeit durch 5
3475 ist durch 5 teilbar.
347 5 hat die Endziffer 5, ist also durch 5 teilbar.
 
Wie du siehst, fällt bei der Division kein Rest an: 3475 / 5 = 695 .
13458 ist nicht durch 5 teilbar.
345 8 hat die Endziffer 8, ist also nicht durch 5 teilbar.
 
Wie du siehst, fällt bei der Division ein Rest an: 3458 / 5 = 691 R 3.
 
Teilbarkeit durch 10
45890 ist durch 10 teilbar.
347 0 hat die Endziffer 0, ist also durch 10 teilbar.
 
Wie du siehst, fällt bei der Division kein Rest an: 45890 / 10 = 4589 .
45895 ist nicht durch 10 teilbar.
4589 5 hat die Endziffer 5, ist also nicht durch 10 teilbar.
 
Wie du siehst, fällt bei der Division ein Rest an: 45895 / 10 = 4589 R 5.

Teilbarkeitsregeln für 4 und 8

Die Teilbarkeit einer natürlichen Zahl durch 4 überprüfst du an ihren letzten beiden Stellen, den Zehnern und Einern.Wenn diese Ziffern eine durch 4 teilbare Zahl bilden, dann ist die ursprüngliche Zahl durch 4 teilbar.
 
Die Teilbarkeit einer natürlichen Zahl durch 8 überprüfst du an ihren letzten drei Stellen, den Hundertern, Zehnern und Einern.Wenn diese Ziffern eine durch 8 teilbare Zahl bilden, dann ist die ursprüngliche Zahl durch 8 teilbar.
Teilbarkeitsregel zur 4: Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn die von ihren beiden letzten Zifferngebildete Zahl durch 4 teilbar ist.
Teilbarkeitsregel zur 8: Eine Zahl ist durch 8 teilbar, wenn die von ihren drei letzten Zifferngebildete Zahl durch 8 teilbar ist.
 
Teilbarkeit durch 4
456340 ist durch 4 teilbar.
4563 40 ist durch 4 teilbar, da die Zahl aus den letzten beiden Ziffern ( 40 ) durch 4 teilbar ist.
 
Wie du siehst, fällt bei der Division kein Rest an: 456340 / 4 = 114085 .
456342 ist nicht durch 4 teilbar.
4563 42 ist nicht durch 4 teilbar, da die Zahl aus den letzten beiden Ziffern ( 42 ) nicht durch 4 teilbar ist.
 
Wie du siehst, fällt bei der Division ein Rest an: 456342 / 4 = 114085 R 2.
Ist das Jahr 2028 ein Schaltjahr?
 
kem TbuP TbuPTbrTbEnd 2 Teilbarkeit durch 2, 4, 8 sowie 5 und 10
Schaltjahr erkennen
Ist eine Jahreszahl durch 4 teilbar, so nennt man das Jahr ein Schaltjahr. Ausnahmen sind Hunderterzahlen, die nicht durch 400 teilbar sind, also war zum Beispiel 1900 kein Schaltjahr.
 
20 28 ist durch 4 teilbar, da die Zahl aus den letzten beiden Ziffern ( 28 ) durch 4 teilbar ist.
Ja, das Jahr 2028 ist ein Schaltjahr.
 
kem TbuP TbuPTbrTbEnd 3 Teilbarkeit durch 2, 4, 8 sowie 5 und 10
 
Teilbarkeit durch 8
56320 ist durch 8 teilbar.
56 320 ist durch 8 teilbar, da die Zahl aus den letzten drei Ziffern ( 320 ) durch 8 teilbar ist.
 
Wie du siehst, fällt bei der Division kein Rest an: 56320 / 8 = 7040 .
56325 ist nicht durch 8 teilbar.
325 562 ist nicht durch 8 teilbar, da die Zahl aus den letzten drei Ziffern ( 562 ) nicht durch 8 teilbar ist.
 
Wie du siehst, fällt bei der Division ein Rest an: 56325 / 8 = 7040 R 5.

Teilbarkeitsregel für 25

Die Teilbarkeit einer natürlichen Zahl durch 25 überprüfst du an ihren letzten beiden Stellen, den Zehnern und Einern.
 
Sind die letzten beiden Ziffern der Zahl 00, 25, 50 oder 75, so ist die Zahl durch 25 teilbar, sonst nicht.
Teilbarkeitsregel zur 25: Eine Zahl ist durch 25 teilbar, wenn die beiden letzten Ziffernder Zahl 00, 25, 50 oder 75 sind, sonst nicht.
 
Teilbarkeit durch 25
456375 ist durch 25 teilbar.
4563 7 5 ist durch 25 teilbar, da die Zahl aus den letzten beiden Ziffern ( 75 ) durch 25 teilbar ist.
 
Da 456375 / 25 (= 18255) keinen Rest ergibt.
325852 ist nicht durch 25 teilbar.
3258 5 2 ist nicht durch 25 teilbar, da die Zahl aus den letzten beiden Ziffern ( 52 ) nicht durch 25 teilbar ist.
 
Wie du siehst, fällt bei der Division ein Rest an: 325852 / 25 = 13034 R 2.