Rechnerische Bestimmung der Scheitelpunktform

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Von der allgemeinen Form zur Scheitelpunktform

Mit der quadratischen Ergänzung bringst du den Funktionsterm f x = a x 2 + b x + c in die Scheitelpunktform f x = a x - d 2 + e .
 
a = 1 :
 
kem QFuG QFuGBerSpf 1 Rechnerische Bestimmung der Scheitelpunktform
 
Scheitelpunkt: S 2 | 4
 
a 1 :
 
kem QFuG QFuGBerSpf 2 Rechnerische Bestimmung der Scheitelpunktform
 
Scheitelpunkt: S 2 | 6

Von der faktorisierten Form zur Scheitelpunktform

Mit Hilfe der Nullstellen der Funktion bringst du die faktorisierte Form f x = a x - x 1 x - x 2 in die Scheitelpunktform
 
f x = a x - d 2 + e
 
Dazu ermittelst du die Koordinaten des Scheitelpunkts der zugehörigen Parabel :
 
Die x-Koordinate ist der Mittelwert der beiden Nullstellen, die y-Koordinate der Funktionswert an dieser Stelle.
 
kem QFuG QFuGBerSpf 3 Rechnerische Bestimmung der Scheitelpunktform
 
a = 1 :
 
f x = x - 1 x - 5
 
kem QFuG QFuGBerSpf 4 Rechnerische Bestimmung der Scheitelpunktform
 
a 1 :
 
f x = 2 x - 1 x - 5
 
kem QFuG QFuGBerSpf 5 Rechnerische Bestimmung der Scheitelpunktform