Rechnen mit Prozenten mit den Formeln

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In diesen Erklärungen erfährst du, wie du zur Berechnung eines Prozentsatzes, Grund- oder Prozentwertes Formeln verwenden kannst und wie du einen vermehrten oder verminderten Grundwert bestimmst.

Formeln anwenden

Zum Bestimmen eines Prozentsatzes (p %), Grundwertes (G) oder Prozentwertes (W) kannst du jeweils eine Formel benutzen.
Prozentsatz: p % = W G
Prozentwert: W = p * G 100
Grundwert: G = W * 100 p
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45 % der 1300 Mitarbeiter sind weiblich, das sind 585 weibliche Mitarbeiter.
 
kem PruZi PruZiPruZiRFo 1 Rechnen mit Prozenten mit den Formeln
Die Gesamtmenge der Mitarbeiter stellt hier den Grundwert dar, also 1300 Mitarbeiter.Der Prozentwert ist die Anzahl der weiblichen Mitarbeiter (585 Mitarbeiter), deren Anteil an der Gesamtmenge vom Prozentsatz ( 45 % ) beschrieben wird.
Prozentwert berechnen
Formel W = p * G 100
W steht für den Prozentwert, deshalb kannst du mit dieser Formel den Prozentwert berechnen.
 
Den Wert des Prozentsatzes (p) und den Grundwert (G) musst du einsetzen.
Wie viel sind 35 % von 300 m ?
 
W = ___ m
Formel ausfüllen
In die Formel W = p * G 100 setzt du den Wert des Prozentsatzes (p = 35) und den Grundwert (G = 300 m ) ein:
 
35 * 300 m 100 = 35 * 3 m = 105 m
 
Zur Berechnung der gesuchten Zahl kannst du die Einheit auch weglassen.
W = 105 m
Prozentsatz berechnen
Formel p % = W G
p % steht für den Prozentsatz, deshalb kannst du mit dieser Formel den Prozentsatz berechnen.
 
Den Prozentwert (W) und den Grundwert (G) musst du einsetzen.
Wie viel Prozent sind 120 von 150 ?
 
p% = ___ %
Formel ausfüllen
In die Formel p % = W G setzt du den Prozentwert (W = 120 ) und den Grundwert (G = 150 ) ein:
 
120 150 = 4 5 = 80%
 
Wenn die beiden Einheiten übereinstimmen, kannst du die zur Berechnung der gesuchten Zahl auch weglassen.
p% = 80 %
Grundwert berechnen
Formel G = W * 100 p
G steht für den Grundwert, deshalb kannst du mit dieser Formel den Grundwert berechnen.
 
Den Prozentwert (W) und den Wert des Prozentsatzes (p) musst du einsetzen.
Wie viel Gramm waren es insgesamt, wenn 30 % davon 21 g sind?
 
G = ___ g
Formel ausfüllen
In die Formel G = W * 100 p % setzt du den Wert des Prozentsatzes (p = 30) und den Prozentwert (W = 21 g ) ein:
 
21 g * 100 30 = 7 g * 10 = 70 g
 
Zur Berechnung der gesuchten Zahl kannst du die Einheit auch weglassen.
G = 70 g

Vermehrten oder verminderten Grundwert berechnen

Du kannst Grundwerte um einen Prozentsatz vermehren oder vermindern, indem du den zugehörigen Prozentwert berechnest und anschließend addierst oder subtrahierst.
 
Vermehrter Grundwert:Errechneten Prozentwert zum Grundwert addieren.
 
Verminderter Grundwert:Errechneten Prozentwert vom Grundwert subtrahieren.
 
Ein vermehrter oder verminderter Grundwert kann aber auch direkt berechnet werden. Dazu musst du den alten Grundwert mit dem passenden Faktor multiplizieren.
 
Faktor für den vermehrten Grundwert: 1 + p 100 Faktor für den verminderten Grundwert: 1 - p 100
Um p % vermehrter Grundwert G: G * 1 + p 100
Um p % verminderter Grundwert G: G * 1 - p 100
Verminderten Grundwert mit Subtraktion bestimmen
Vermindere 50 km 2 um 40 % .
 
Verminderter Grundwert: ___ km²
Verminderten Grundwert bestimmen
Den Prozentwert berechnest du, indem du den Wert des Prozentsatzes (p = 40) und den Grundwert (G = 50 km 2 ) in die Formel W = p * G 100 einsetzt:
 
40 * 50 km 2 100 = 40 * 1 2 km² = 20 km 2
 
Anschließend subtrahierst du den Prozentwert 20 km 2 vom Grundwert 50 km 2 :
 
50 km 2 - 20 km 2 = 30 km 2
Verminderter Grundwert: 30 km²
Vermehrten Grundwert mit Addition bestimmen
Vermehre 120 m um 60 % .
 
Vermehrter Grundwert: ___ m
Vermehrten Grundwert bestimmen
Den Prozentwert berechnest du, indem du den Wert des Prozentsatzes (p = 60) und den Grundwert (G = 120 m ) in die Formel W = p * G 100 einsetzt:
 
60 * 120 m 100 = 6 * 12 m = 72 m
 
Anschließend addierst du den Prozentwert 72 m zum Grundwert 120 m :
 
120 m + 72 m = 192 m
Vermehrter Grundwert: 192 m
Vermehrten oder verminderten Grundwert mit Multiplikation bestimmen
Vermehre 90 g um 20 % .
 
Vermehrter Grundwert: ___ g
Vermehrten Grundwert bestimmen
Du sollst 90 g um 20 % = 0,2 erhöhen:
 
kem PruZi PruZiPruZiRFo 2 Rechnen mit Prozenten mit den Formeln
 
Du multiplizierst 90 g mit dem Faktor 1,2 denn 1 + 0.2 = 1.2 .
 
Wie du siehst, kannst du also direkt die Formel
 
kem PruZi PruZiPruZiRFo 3 Rechnen mit Prozenten mit den Formelnbenutzen.
Vermehrter Grundwert: 108 g
Vermindere 80 cm um 30 % .
 
Verminderter Grundwert: ___ cm
Verminderten Grundwert bestimmen
Du sollst 80 cm um 30 % = 0,3 verringern:
 
kem PruZi PruZiPruZiRFo 4 Rechnen mit Prozenten mit den Formeln
 
Du multiplizierst also 80 cm mit dem Faktor 0,7 denn 1 - 0.3 = 0.7 .
 
Wie du siehst, kannst du also direkt die Formel
 
kem PruZi PruZiPruZiRFo 5 Rechnen mit Prozenten mit den Formelnbenutzen.
Verminderter Grundwert: 56 cm

Herleitung der Formeln

Die Formeln zum Berechnen des Prozentsatzes, Grund- und Prozentwertes entsprechen genau der Dreisatzrechnung.
 
Die beiden Schritte aus der Dreisatztabelle werden hier zu einem Rechenschritt zusammengefasst.
p % = W G
W = p * G 100
G = W * 100 p
Prozentsatz berechnen
Formel p % = W G
Gegeben sind der Grundwert G und der Prozentwert W. Du möchtest den Prozentsatz p % bestimmen.
 
Du könntest p also mit der folgenden Dreisatztabelle berechnen:
Dreisatz
Wenn du die beiden Rechenschritte in der linken Tabellenspalte zusammenfasst, erhältst du: 100 / G * W = p Die Division kann auch als Bruch dargestellt werden.
 
Das entspricht dann der Formel p = W * 100 G und damit p% = W G
 
kem PruZi PruZiPruZiRFo 6 Rechnen mit Prozenten mit den Formeln
Prozentwert berechnen
Formel W = p * G 100
Gegeben sind der Grundwert G und der Prozentsatz p %. Du möchtest den Prozentwert W bestimmen.
 
Du könntest W also mit der folgenden Dreisatztabelle berechnen:
Dreisatz
Wenn du die beiden Rechenschritte in der rechten Tabellenspalte zusammenfasst, erhältst du: G / 100 * p = W Die Division kann auch als Bruch dargestellt werden.
 
Das entspricht der Formel W = p * G 100 .
 
kem PruZi PruZiPruZiRFo 7 Rechnen mit Prozenten mit den Formeln
Grundwert berechnen
Formel G = W * 100 p
Gegeben sind ein Prozentwert W und der zugehörige Prozentsatz p %. Du möchtest den Grundwert G bestimmen.
 
Du könntest G also mit der folgenden Dreisatztabelle berechnen:
Dreisatz
Wenn du die beiden Rechenschritte in der rechten Tabellenspalte zusammenfasst, erhältst du: W / p * 100 = G Die Division kann auch als Bruch dargestellt werden.
 
Das entspricht der Formel G = W * 100 p .
 
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