Mittelwert – Durchschnitt

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Hier erfährst du, wie du den Mittelwert von zwei oder mehreren Zahlen oder Größen berechnest.

Der Mittelwert von Zahlen

Den Mittelwert von zwei oder mehreren Zahlen berechnest du, indem du alle Zahlen addierst und die Summe durch die Anzahl der Zahlen dividierst.
 
Der Mittelwert wird auch Durchschnittswert oder arithmetisches Mittel genannt.
Mittelwert von Zahlen
 
Der Trainer einer Basketball-Mannschaft misst die Körpergrößen seiner Spieler. Berechne die durchschnittliche Körpergröße aller Basketball-Spieler.kem StochDDuH StochDDuHGLM 1 Mittelwert   Durchschnitt
Den Mittelwert berechnest du, indem du die Körpergrößen aller Spieler addierst und die Summe dann durch die Anzahl der Spieler dividierst:
 
179 + 171 + 177 + 183 + 180 = 890
 
890 : 5 = 178
Die durchschnittliche Körpergröße aller Basketball-Spieler beträgt 178 cm .
Mittelwert bei Säulendiagrammen
 
Im Diagramm ist die Anzahl der Besucher des Star-Kinos im Lauf einer Woche dargestellt.
 
kem StochDDuH StochDDuHGLM 2 Mittelwert   Durchschnitt
 
Wie viele Besucher hatte das Kino durchschnittlich an einem Tag?
Mittelwert berechnen
Den Durchschnittswert berechnest du, indem du alle Besucherzahlen addierst und dann durch die Anzahl der Tage dividierst:
 
450 + 650 + 300 + 500 + 750 + 800 + 400 = 3850
 
3850 : 7 = 550
Im Durchschnitt besuchen pro Tag 550 Personen das Star-Kino.

änderung des Mittelwertes

Hast du den Mittelwert von zwei oder mehreren Zahlen berechnet und nimmst weitere Zahlen hinzu, kann sich der Mittelwert ändern.
Ergänzen von Werten ohne änderung des Mittelwertes
 
Du hast die Werte 6, 2, 15 und 9 gegeben. Der Mittelwert beträgt (6 + 2 + 15 + 9) : 4 = 8.
 
Es soll eine weitere Zahl hinzukommen, ohne dass sich der Mittelwert ändert.
 
Da sich der Mittelwert nicht ändern soll und es jetzt 5 Zahlen sind, muss ihre Summe 8 * 5 = 40 betragen.
 
Zu der ursprünglichen Summe musst du also gerade den Mittelwert ergänzen:
 
8 * 4 + 8 = 8 * 5
Ergänzen eines Wertes zur Erreichung eines gewünschten Mittelwertes
 
Du hast die Zahlen 2, 7, 14 und 16 gegeben und möchtest eine Zahl hinzunehmen, so dass der Mittelwert 8 ist.
 
Welche Zahl musst du hinzunehmen?
 
Du berechnest zunächst die Summe der gegebenen Zahlen:
 
2 + 7+ 14 + 16 = 39
 
Da der Mittelwert von 5 Zahlen 8 sein soll, ist ihre Summe 8 * 5 = 40. Du musst also 1 hinzufügen.
Ergänzen einer Säule im Säulendiagramm bei Beschränkung des Mittelwertes
 
Der Betreiber des Star-Kinos muss am Anfang jeder Woche genügend Getränke für die ganze Woche einkaufen.
 
Er kalkuliert, dass er bei einem durchschnittlichen Tagesumsatz von 550 Getränken mit der eingekauften Menge gerade auskommt.
 
Das Säulendiagramm zeigt den Getränkeumsatz bis zum Samstag. Wie viele Getränke kann er am Sonntag höchstens verkaufen.
 
kem StochDDuH StochDDuHGLM 3 Mittelwert   Durchschnitt
Mittelwert berechnen
Die Säule, die du für Sonntag hinzufügst, darf nur so hoch werden, dass der Mittelwert aller Säulenhöhen nicht größer als 550 wird.
 
Du berechnest die Summe der pro Tag verkauften Getränke für die ersten sechs Tage:
 
450 + 650 + 300 + 500 + 750 + 800 = 3450
 
Insgesamt kann der Kino-Betreiber nicht mehr als 7 * 550 = 3850 Getränke verkaufen.
 
Daher können am Sonntag nur noch 3850 – 3450 = 400 Getränke verkauft werden.
Der Betreiber kann am Sonntag höchstens 400 Getränke verkaufen.