Mit der abc-Formel quadratische Gleichungen lösen

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Herleitung der abc-Formel

Lösungsformel für eine quadratische Gleichung in allgemeiner Form a x 2 + b x + c = 0
 
abc-Formel: - b ± b 2 - 4 a c 2 a
Die abc-Formel entsteht aus der quadratischen Gleichung in allgemeiner Form a x 2 + b x + c = 0 ( a 0 ) durch quadratische Ergänzung .
 
kem QFuG QFuGLvabc 1 Mit der abc Formel quadratische Gleichungen lösen
 
L = - b + b 2 - 4 a c 2 a ; - b - b 2 - 4 a c 2 a

Anzahl der Lösungen mit der Diskriminante bestimmen

Diskriminante D zur abc-Formel: D = b 2 - 4 a c
Betrachtest du die Diskriminante D der abc-Formel , kannst du angeben, wie viele Lösungen eine quadratische Gleichung hat.
 
D > 0,
 
die Gleichung hat zwei Lösungen.
2 x 2 + 6 x - 10 = 0 D = 6 2 - 4 * 2 * -10 = 116 gt 0
 
L = - 3 2 + 1 2 29 ; - 3 2 - 1 2 29
D = 0,
 
die Gleichung hat eine Lösung.
3 x 2 - 6 x + 3 = 0 D = 6 2 - 4 * 3 * 3 = 0
 
L = 1
D < 0
 
die Gleichung hat keine Lösung.
x 2 - 2 x + 6 = 0 D = 2 2 - 4 * 2 * 6 = -44 lt 0
 
L =

Lösen quadratischer Gleichungen

Lösungsformel für eine quadratische Gleichung in allgemeiner Form a x 2 + b x + c = 0
 
abc-Formel: - b ± b 2 - 4 a c 2 a
2 x 2 + 6 x - 8 = 0
 
Du berechnest mit a = 2 , b = 6 und c = -8 die Diskriminante D = b 2 - 4 a c und setzt dann in die abc-Formel ein:
 
2 x 2 + 6 x - 8 = 0 D = 6 2 - 4 * 2 * -8 = 100
 
Die Gleichung hat also zwei Lösungen.
 
kem QFuG QFuGLvabc 2 Mit der abc Formel quadratische Gleichungen lösen
 
kem QFuG QFuGLvabc 3 Mit der abc Formel quadratische Gleichungen lösen und kem QFuG QFuGLvabc 4 Mit der abc Formel quadratische Gleichungen lösen
 
L = 1 ; -4