Manipulationen

Interaktive Mathebücher zum Üben & Testen

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Hier erfährst du, wie du Diagramme oder Piktogramme richtig liest und interpretierst und wie du Manipulationen in grafischen Darstellungen erkennst.

Manipulative Darstellung von Diagrammen

Mit Diagrammen, Piktogrammen und Schaubildern kannst du Datenreihen anschaulich darstellen.
 
Aus diesen Darstellungen kannst du Zusammenhänge, Trends oder Schlussfolgerungen besser ableiten.
 
Allerdings kann durch eine Grafik der Sachverhalt auch verfälscht werden bzw. beim Betrachter einen Eindruck entstehen lassen, der den Tatsachen nicht entspricht.
 
Wenn du grafische Darstellungen betrachtest, dann achte dabei auf folgende Punkte:
 
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Im Diagramm fehlt die Skalierung der y-Achse, so dass keine Aussage über den Beginn und die Einteilung der Achse gemacht werden kann.Durch die perspektivische Darstellung scheinen die Werte weiter vorne erheblich größer als die Werte weiter hinten.Die Skalierung der x-Achse ist ungleichmäßig, es wurden nicht alle Datenwerte abgebildet.
Messgenauigkeit:Eine übergenaue Angabe täuscht eine nicht vorhandene Exaktheit vor.
Wird ein gerundeter Wert angegeben z.B., dass in Deutschland 82 Mio. Menschen leben, wissen wir, dass es sich um einen ungefähren Wert handelt. Wird dagegen angegeben, dass in Deutschland 82 301 087 Menschen leben, gehen wir davon aus, der Wert sei exakt. Das ist aber kaum möglich, weil sich die Zahl der Menschen durch Todesfälle und Geburten laufend ändert.
 
Eine oft genutzte Art der Manipulation ist die Nullverschiebung an der y-Achse.
Lukas hat vor einigen Tagen eine schwierige Abschlussarbeit in Mathematik geschrieben. Bei einem Blick in die Regionalzeitung sieht er einen Artikel und wundert sich: Große Leistungsunterschiede innerhalb der Parallelklassen an der Willy-Brandt-Gesamtschule. Die Klasse 10a ist doppelt so gut wie die Klasse 10c.
 
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Die Skalierung der y-Achse beginnt bei 70 Punkten und nicht bei 0. So entsteht der Eindruck, in der Klasse 10a hätten die Schüler im Durchschnitt doppelt so viele Punkte wie die Klasse 10c, denn die Säule zur Klasse 10a ist doppelt so hoch wie die Säule zu Klasse 10 c.
 
Tatsächlich liegt der Durchschnitt der Klasse 10a bei 74 Punkten und der der Klasse 10c bei 72 Punkten was einem Unterschied von ca. 2,7 % entspricht.
 
Wird die y-Achse korrekt dargestellt, ergibt sich folgendes Säulendiagramm:
 
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Die Leistungsunterschiede der Klassen sind also minimal.
 
Oft werden bei der Darstellung auch zum Thema passende Symbole (sogenannte Piktogramme) verwendet. Ein häufiger Fehler dabei ist, dass für verschieden große Werte nicht nur die Höhe der Piktogramme verändert wird, sondern auch die Breite.
In der Tabelle ist die prozentuale Aufteilung der Beschäftigten in Deutschland auf die verschiedenen Beschäftigungsverhältnisse dargestellt.
 
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Bei der Darstellung mit Piktogrammen sollten die Werte der Datenreihe dem Flächeninhalt des Piktogramms entsprechen.
 
Für einen Wert, der halb so groß ist wie ein anderer Wert, muss also nicht die Höhe des Piktogramms halbiert werden, sondern der Flächeninhalt.
 
Werden Statistiken durch die Angabe von Prozentsätzen ausgewertet, kommt es darauf an, welcher Grundwert verwendet wird.
 
Wird eine falsche Basis verwendet, können die Prozentwerte extrem groß oder extrem klein werden.
Frau Müller liest in einem Prospekt eines Pharmaherstellers folgendes:
 
Das Sterberisiko bei Herz-Kreislauf-Erkrankungen wird durch die Einnahme des Medikaments Prosal um 33,3 Prozent verringert.
Was Frau Müller nicht weiß ist, dass der Pharmaherstellers die ‚relative Risikoverminderung‘ angibt. D.h., senkt ein Medikament beispielsweise die Sterberate von ursprünglich sechs von 1000 Personen auf vier von 1000 Personen, so hat sich das Sterberisiko scheinbar durch die Einnahme dieser Tabletten um 33.3 % verringert.
 
Betrachtet man die absoluten Zahlen, dann bleiben durch die Einnahme des Medikaments zwei von 1000 Personen mehr am Leben, als ohne die Behandlung. Das entspricht einer Verringerung der Anzahl der Herz-Kreislauf-Toten um 0.2 % .