Grundlagen zur Flächen- und Umfangsberechnung

Interaktive Mathebücher zum Üben & Testen

Die interaktiven Mathebücher von bettermaks gibt es für die Klassenstufen 4 bis 10. bettermarks bietet über 100.000 Aufgaben mit ausführlichen Erklärungen und Lösungswegen.

Kostenlos registrieren Einloggen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du die Größe zweier Flächeninhalte oder den Umfang zweier Figuren miteinander vergleichen kannst.

Die Flächeninhalte zweier Figuren vergleichen

Jede gradlinig begrenzte ebene Figur schließt eine bestimmte Fläche ein.Die Größe dieser Fläche gibt man mit dem Flächeninhalt an, zum Beispiel als Anzahl von Kästchen in einem Kästchennetz.Bei manchen Flächen lässt sich leicht sagen, welche der beiden Figuren den größeren Flächeninhalt hat.
kem FuVl FuVlFlaeUmfGL 1 Grundlagen zur Flächen  und Umfangsberechnung
 
Hier ist leicht zu erkennen, dass die rechte Fläche größer ist.
Sind die Größen der beiden Flächen jedoch sehr ähnlich, wird es schwierig zu entscheiden, welche die größere Fläche ist.
kem FuVl FuVlFlaeUmfGL 2 Grundlagen zur Flächen  und Umfangsberechnung
Ist hier die linke oder die rechte Fläche größer?
Du hast verschiedene Möglichkeiten herauszufinden, welche der beiden Flächen größer ist.
Durch übereinanderlegen der Flächen
 
Du schneidest eine der Flächen aus und zerlegst sie nötigenfalls in kleinere Teilflächen, um damit die andere Fläche auszulegen.
Da nach dem vollständigen Auslegen der gelben Fläche noch ein Teilstück der blauen Fläche übrig bleibt, hat die blaue Fläche den größeren Flächeninhalt.
Durch Auslegen
 
Du legst die Flächen mit gleich großen Quadraten aus oder unterlegst sie mit einem Kästchennetz.
kem FuVl FuVlFlaeUmfGL 3 Grundlagen zur Flächen  und Umfangsberechnung
Die blaue Fläche ist mit 28 ganzen Einheitsquadraten und 8 halben Einheitsquadraten (Dreiecken) ausgelegt. Das macht zusammen: 32 Einheitsquadrate.
 
Die gelbe Fläche ist mit 24 ganzen Einheitsquadraten und 8 halben Einheitsquadraten (Dreiecken) ausgelegt. Das macht zusammen: 28 Einheitsquadrate.
 
Daran siehst du, dass die blaue Figur den größeren Flächeninhalt hat.

Die Umfänge zweier Figuren vergleichen

Jede gradlinig begrenzte ebene Figur hat einen Rand. Die Länge dieses Randes bezeichnet man als den Umfang der Figur.Du erhältst diese Länge, indem du die Längen aller Randstrecken der Figur addierst.
kem FuVl FuVlFlaeUmfGL 4 Grundlagen zur Flächen  und Umfangsberechnung
Die Seiten dieser Figur sind in unterschiedlichen Farben markiert. Darunter kannst du sehen, wie lang der Umfang dieser Figur ist. Dazu wurden alle Seiten aneinandergelegt.
Wie würdest du hier entscheiden, welche Figur den größeren Umfang hat?
kem FuVl FuVlFlaeUmfGL 5 Grundlagen zur Flächen  und Umfangsberechnung
Willst du die Umfänge zweier Flächen miteinander vergleichen, so ist auch hier die Einteilung der Figur in Einheitsquadrate hilfreich.
kem FuVl FuVlFlaeUmfGL 6 Grundlagen zur Flächen  und Umfangsberechnung
Mit der Längeneinheit „1 Kästchenlänge“ kannst du die Längen der einzelnen Seiten genau auszählen.
 
Die linke Figur hat einen Umfang von 24 Kästchenlängen.
 
Die rechte Figur hat einen Umfang von 26 Kästchenlängen.
 
Damit hat die rechte Figur den größeren Umfang.

Beziehung zwischen Umfang und Flächeninhalt

Jede gradlinig begrenzte ebene Figur hat einen Umfang und einen Flächeninhalt.
 
Haben Figuren mit dem gleichen Umfang auch immer den gleichen Flächeninhalt?Lege zwei verschiedene Figuren mit je zehn solcher Stäbe kem FuVl FuVlFlaeUmfGL 7 Grundlagen zur Flächen  und Umfangsberechnung und vergleiche die Flächeninhalte.
kem FuVl FuVlFlaeUmfGL 8 Grundlagen zur Flächen  und Umfangsberechnung
An diesem Beispiel kannst du erkennen, dass mit der gleichen Anzahl Stäbe einen unterschiedlich große Fläche eingeschlossen werden kann.
Zwei Figuren mit demselben Umfang können also unterschiedliche Flächeninhalte haben.
 
Haben Figuren mit dem gleichen Flächeninhalt auch immer den gleichen Umfang?Lege zwei verschiedene Figuren mit je acht solcher Quadrate kem FuVl FuVlFlaeUmfGL 9 Grundlagen zur Flächen  und Umfangsberechnung und vergleiche die Umfänge.
kem FuVl FuVlFlaeUmfGL 10 Grundlagen zur Flächen  und Umfangsberechnung
An diesem Beispiel kannst du erkennen, dass mit der gleichen Anzahl Quadrate Figuren unterschiedlichen Umfangs gebildet werden können.
Zwei Figuren mit demselben Flächeninhalt können also unterschiedliche Umfänge haben.