Grundlagen der Prozentrechnung

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In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Prozente berechnest, vergleichst und schätzt, wie du Zahlenangaben in Prozente umrechnest, was Promille sind und wie du sie berechnest und was relative und absolute Größen sind.

Brüche, Dezimalzahlen und Prozente

Prozente kommen häufig im Alltag vor, zum Beispiel bei Rabatten im Verkauf oder bei Umfragen.Prozente geben immer Anteile eines gegebenen Wertes an.Solche Anteile kann man als Brüche, Dezimalzahlen oder als Prozent schreiben.
 
Prozent kommt aus dem Italienischen und bedeutet „per cento“, also „von Hundert“.
 
Es gilt also: 1 100 = 0.01 = 1 %
Prozent: 1 % = 1 100
Bruch mit Hundertsteln im Nenner in Prozent umwandeln
Wandle 5 100 in Prozent um.
In Prozent umwandeln
Hundertstel sind Prozente. Ein Anteil von 5 100 an einem Ganzen entspricht also 5 % von diesem Ganzen.
 
Kurz schreibt man das so auf: 5 100 = 5 % .
5 100 = 5 %
Dezimalzahl in Prozent umwandeln
 
Um eine Dezimalzahl in Prozent umzuwandeln, multiplizierst du diese mit 100 .
Wandle 0.56 in Prozent um.
In Prozent umwandeln
Du multiplizierst 0.56 mit 100 , indem du das Komma der Dezimalzahl um zwei Stellen nach rechts verschiebst.Ein Anteil von 0.56 an einem Ganzen entspricht also 56 % von diesem Ganzen.
 
Kurz schreibt man das so auf: 0,56 = 56 % .
0,56 = 56 %
Brüche mit Nenner ungleich Hundert in Prozent umwandeln
 
Prozente gibst du üblicherweise mit Dezimalzahlen an. Wenn ein Bruch den Anteil an einem Ganzen angibt, kannst du ihn auf verschiedene Arten in Prozent umwandeln:kem PruZi PruZiPruZiGL 1 Grundlagen der Prozentrechnung
Wandle 2 5 in Prozent um.
Du erweiterst den Bruch auf Hundertstel, indem du Zähler und Nenner mit 20 multiplizierst.
2 5 = 40 100
In Prozent umwandeln
Hundertstel sind Prozente. 40 100 sind also 40 % .
40 100 = 40 %
Wandle 2 5 in Prozent um.
Bruch in Dezimalzahl umwandeln
Du wandelst 2 5 in eine Dezimalzahl um: 2 5 = 4 10 = 0.4
2 5 = 0.4
Dezimalzahl in Prozent umwandeln
Durch eine Kommaverschiebung um zwei Stellen nach rechts erhältst du die Prozentzahl: 40 % .
0.4 = 40 %
Periodische Brüche in Prozent umwandeln
Wandle 1 3 in Prozent um.
In Dezimalzahl umwandeln
1 3 entspricht einer periodischen Dezimalzahl: 0. 3 ¯ .
1 3 = 0. 3 ¯
Dezimalzahl in Prozent umwandeln
Du kannst nun die Prozentangabe als periodische Dezimalzahl oder in Bruchschreibweise angeben.
0. 3 ¯ = 33. 3 ¯ % = 33 1 3 %

Vergleich von Brüchen und Prozenten

Wenn du Brüche mit Prozenten vergleichen möchtest, hast du drei Möglichkeiten:kem PruZi PruZiPruZiGL 2 Grundlagen der Prozentrechnung
Betrachtet werden zwei Anteile am gleichen Ganzen.Vergleiche die beiden Anteile und setze das richtige Zeichen ein! (>, <, =)
 
1 4 _____ 20 %
Vergleichen
Möglichkeit 1: Bruch in ProzentRechne 1 4 in Prozent um: 1 4 = 25 100 = 25 % .Wegen 25 % gt 20 % ist also 1 4 gt 20 % .
 
Möglichkeit 2: Prozent in BruchRechne 20 % in einen Bruch um: 20 % = 20 100 = 1 5 . Wegen 1 4 gt 1 5 ist also 1 4 gt 20 % .
 
Möglichkeit 3: Beides in DezimalzahlenReche 20 % in eine Dezimalzahl um: 20 % = 0.2 .Rechne 1 4 in eine Dezimalzahl um: 1 4 = 0.25 . Wegen 0.25 gt 0.2 ist also 1 4 gt 20 % .
1 4 gt 20 %

Anteile, Bruchteile, Prozente und ihre Darstellung

Teile von Ganzen kannst du auf verschiedene Weisen angeben:
 
kem PruZi PruZiPruZiGL 3 Grundlagen der Prozentrechnung
 
Prozente kannst du auch mit Hilfe von Diagrammen darstellen, zum Beispiel mit einem Kreis oder einem Rechteck.
 
Der ganze Kreis oder das ganze Rechteck entsprechen dabei 100 % .
Prozentualen Anteil bestimmen
Färbe 75 % des Kreises ein.kem PruZi PruZiPruZiGL 4 Grundlagen der Prozentrechnung
Anteil in Prozent umrechnen
Der ganze Kreis entspricht 100 % . 4 4 = 100 % und 75 % sollen eingefärbt werden: 75 % = 75 100 = 3 4
kem PruZi PruZiPruZiGL 5 Grundlagen der Prozentrechnung
Färbe 20 % des Rechtecks ein.kem PruZi PruZiPruZiGL 6 Grundlagen der Prozentrechnung
Anteil in Prozent umrechnen
Der ganze Rechteck entspricht 100 % . 5 5 = 100 % und 20 % sollen eingefärbt werden: 20 % = 20 100 = 1 5
kem PruZi PruZiPruZiGL 7 Grundlagen der Prozentrechnung
Anteil bestimmen
Familie Meier hat Welpennachwuchs. 3 von den 5 Welpen ihrer Hündin Luna haben braunes Fell. Die anderen haben schwarzes Fell. Wie viel Prozent der Welpen haben braunes Fell?
Anteil in Prozent umrechnen
3 von den 5 Welpen entsprechen 3 5 der Welpen.
3 5 = 60 100 = 60 %
 
60 % der Welpen haben braunes Fell.
Bruchteil bestimmen
Claudias Oma hat zu Claudias Geburt ein Sparkonto angelegt. Claudia soll ein Viertel des Geldes zu ihrer Konfirmation erhalten. Wie viel Prozent des Geldbetrags auf dem Sparbuch sind das?
Bruchteil in Prozent umrechnen
„Ein Viertel“ ist das Gleiche wie 1 4 .
1 4 = 25 100 = 25 %
 
25 % des Geldes auf dem Sparbuch bekommt Claudia zu ihrer Konfirmation ausgezahlt.
Verhältnis bestimmen
Die Zahl der Mädchen und die Zahl der Jungen in Julias Turnverein verhalten sich wie 2 : 3.Wie viel Prozent beträgt der Anteil der Mädchen in dem Verein?
Verhältnis in Prozent umrechnen
Das Verhältnis 2 : 3 bedeutet, dass von 5 Kindern im Turnverein 2 Mädchen und 3 Jungen sind.Da du nicht weißt, wie viele Mitglieder der Turnverein hat, hilfst du dir mit einer Annahme:Du nimmst an, dass der Turnverein aus 2 + 3 = 5 Personen bestünde. Du kannst auch mit anderen Zahlen rechnen, so lange das Verhältnis 2 / 3 stimmt, zum Beispiel mit 10 Mädchen und 15 Jungen.
 
Der Anteil an Mädchen beträgt dann 2 5 .
 
2 5 wandelst du in Prozent um: 40 % .
2 5 = 40 100 = 40 %
 
40 % der Kinder im Turnverein sind Mädchen.

Relative und absolute Größen

Absoluter Vergleich:Wenn du Anzahlen oder Größen ohne Berücksichtigung von Gesamtmengen miteinander vergleichst, dann nennt man das einen absoluten Vergleich.
 
Relativer Vergleich:Wenn du Anteile von manchmal unterschiedlichen Gesamtmengen miteinander vergleichst, dann nennt man das einen relativen Vergleich.
In der Klasse 7a sind 15 Jungen und 13 Mädchen. In der Parallelklasse 7b befinden sich dagegen 12 Jungen und 12 Mädchen.kem PruZi PruZiPruZiGL 8 Grundlagen der Prozentrechnung
Absoluter Vergleich
In der Klasse 7a befinden sich 15 , in der Klasse 7b 12 Jungen.
 
15 gt 12 , also sind in der Klasse 7a absolut gesehen mehr Jungen.
kem PruZi PruZiPruZiGL 9 Grundlagen der Prozentrechnung
Relativer Vergleich
Der Anteil an Jungen in der Klasse 7a: Es sind 15 Jungen von insgesamt 28 Kindern: 15 28 53.57 %
 
Der Anteil an Jungen in der Klasse 7b: Es sind 12 Jungen von insgesamt 24 Kindern: 12 24 = 50 %
 
53.57 % > 50 %
kem PruZi PruZiPruZiGL 10 Grundlagen der Prozentrechnung

Prozentangaben schätzen

Um die Prozentangabe eines gefärbten Grafikausschnitts zu schätzen, überlegst du, wie groß der gefärbte Bruchteil im Vergleich zur ganzen Grafik ist.
Wie viel Prozent des Rechtecks sind hier gefärbt?kem PruZi PruZiPruZiGL 11 Grundlagen der Prozentrechnungkem PruZi PruZiPruZiGL 12 Grundlagen der Prozentrechnung
Anteil bestimmen
Es ist etwas mehr als 1 4 des Rechtecks gefärbt.
 
1 4 sind 25 % .
 
28 % sind etwas mehr als 25 % .
kem PruZi PruZiPruZiGL 13 Grundlagen der Prozentrechnung
Wie viel Prozent des Kreises sind hier gefärbt?kem PruZi PruZiPruZiGL 14 Grundlagen der Prozentrechnungkem PruZi PruZiPruZiGL 15 Grundlagen der Prozentrechnung
Anteil bestimmen
Es ist etwas weniger als ein ganzer Kreis gefärbt.
 
100 % wären der ganze Kreis, 98 % sind etwas weniger.
kem PruZi PruZiPruZiGL 16 Grundlagen der Prozentrechnung

Promille und Prozent

Kleinere Anteile werden häufig auch in Promille (‰) angegeben.
 
Es gilt:
 
1 = 1 1000
 
und
 
1 % = 10
Promille: 1 = 1 1000
Promille und Prozent: 1 % = 10
Promille in Prozent umwandeln
Wandle 15 in Prozent um.
Umwandeln
Promille sind Tausendstel. 15 sind also 15 1000 .
15 = 15 1000 = 1.5 %