Funktionsgraph zeichnen

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In diesen Erklärungen erfährst du, wie du die Graphen linearer Funktionen zeichnen kannst.

Graphen zeichnen, wenn zwei Punkte gegeben sind

Der Graph einer linearen Funktion ist eine Gerade.Zum Zeichnen einer Geraden benötigst du mindestens 2 Punkte.Hast du von einer linearen Funktion zwei Wertepaare gegeben, kannst du den Funktionsgraphen durch die zugehörigen Punkte zeichnen.
Zeichne den Graphen der linearen Funktion f , zu dem die Punkte P (3|4) und Q (-1|-2) gehören.
 
Punkte im Koordinatensystem eintragen
Beachte beim Eintragen der Punkte die Reihenfolge der Koordinaten. Der erste Wert ist der x -Wert, der zweite der y -Wert.
 
 
kem FuD FuDLFFZei 1 Funktionsgraph zeichnen
 
Gerade zeichnen
Du zeichnest durch die Punkte eine Gerade. Diese Gerade ist der Graph der Funktion f .
 
 
kem FuD FuDLFFZei 2 Funktionsgraph zeichnen
 

Graphen zeichnen, wenn ein Punkt und die Steigung gegeben sind

Auch durch einen Punkt und die Steigung ist eine Gerade eindeutig bestimmt.
 
Du trägst den gegebenen Punkt ins Koordinatensystem ein und nutzt das Steigungsdreieck, um einen weiteren Punkt des Graphen zu erhalten.
Zeichne die Gerade durch den Punkt P (-2|5) mit der Steigung m = -2 .
 
Punkt ins Koordinatensystem eintragen
 
kem FuD FuDLFFZei 3 Funktionsgraph zeichnen
 
Gerade mit Hilfe des Steigungsdreiecks zeichnen
Die Steigung ist negativ ( m < 0). Also verläuft die Gerade von oben links nach unten rechts.Mit jeder Einheit nach rechts, fällt die Gerade um 2 Einheiten.Vom Punkt P aus trägst du die Steigung -2 ab (1 nach rechts und 2 nach unten) und markierst den Punkt Q (-1|3).Durch die Punkte P und Q zeichnest du die Gerade.Das eingetragene Dreieck nennt man Steigungsdreieck.
 
 
kem FuD FuDLFFZei 4 Funktionsgraph zeichnen
 
Gegeben ist der Punkt P (-2|-3), der zu der Geraden g mit der Steigung m = 3 4 gehört.
 
Zeichne die Gerade.
 
Punkt ins Koordinatensystem eintragen
 
kem FuD FuDLFFZei 5 Funktionsgraph zeichnen
 
Gerade mit Hilfe des Steigungsdreiecks zeichnen
Die Steigung ist positiv ( m > 0). Also verläuft die Gerade von unten links nach oben rechts.Vom Punkt P aus trägst du die Steigung m = 3 4 ab (4 nach rechts und 3 nach oben) und markierst den Punkt Q (2|0).Durch die Punkte P und Q zeichnest du die Gerade.
 
 
kem FuD FuDLFFZei 6 Funktionsgraph zeichnen
 
Der Punkt P (2|-4) liegt auf einer Geraden mit der Steigung m = 2,5.
 
Zeichne die Gerade mit Hilfe eines Steigungsdreiecks.
 
Punkt ins Koordinatensystem eintragen
 
kem FuD FuDLFFZei 7 Funktionsgraph zeichnen
 
Steigung als Bruch angeben
Du wandelst die Dezimalzahl in einen Bruch um:
 
2,5 = 25 10 = 5 2
 
 
m = 5 2
 
Gerade mit Hilfe des Steigungsdreiecks zeichnen
Die Steigung ist positiv ( m > 0). Also verläuft die Gerade von unten links nach oben rechts.Vom Punkt P aus trägst du die Steigung m = 5 2 ab (2 nach rechts und 5 nach oben) und markierst den Punkt Q (4|1).Durch die Punkte P und Q zeichnest du die Gerade.
 
 
kem FuD FuDLFFZei 8 Funktionsgraph zeichnen
 

Graphen zeichnen, wenn die Geradengleichung gegeben ist

Hast du die Funktionsgleichung der linearen Funktion gegeben, nutzt du zum Zeichnen des Graphen den y -Achsenabschnitt und die Steigung. Beides kannst du der Gleichung in Normalform direkt entnehmen.
Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung f x = -1.5 x + 2 .
 
Zeichne den Graphen der Funktion f .
 
y -Achsenabschnitt bestimmen
Die Funktionsgleichung entspricht der Normalform der Geradengleichung: y = m x + b Der y -Achsenabschnitt ist b .Die Gerade schneidet die y -Achse im Punkt (0|2).
 
y = 2
 
Steigung als Bruch angeben
Du wandelst die Dezimalzahl in einen Bruch um:
 
-1.5 = - 15 10 = - 3 2
 
 
m = - 3 2
 
Gerade mit y -Achsenabschnitt und Steigungsdreieck zeichnen
Die Steigung ist negativ, die Gerade fällt.Du gehst vom Punkt P 2 Einheiten nach rechts und 3 Einheiten nach unten und gelangst so zum Punkt Q (2|-1).Die Gerade zeichnest du durch die Punkte P und Q .
 
 
kem FuD FuDLFFZei 9 Funktionsgraph zeichnen
 
Gegeben ist die Gleichung 2 x - 3 y + 6 = 0 .
 
Zeichne die zugehörige Gerade.
 
Normalform bestimmen
Du bestimmst die Normalform der Geradengleichung, indem du sie mit äquivalenzumformungen nach y umstellst.
 
kem FuD FuDLFFZei 10 Funktionsgraph zeichnen
 
 
y = 2 3 x + 2
 
Gerade mit y -Achsenabschnitt und Steigung zeichnen
Die Steigung ist 2 3 , der y -Achsenabschnitt ist 2.Du gehst vom Punkt P (0|2) 3 Einheiten nach rechts und 2 Einheiten nach oben und gelangst so zum Punkt Q (3|4).Die Gerade zeichnest du durch die Punkte P und Q .
 
 
kem FuD FuDLFFZei 11 Funktionsgraph zeichnen
 
Zeichne die Graphen der beiden linearen Funktionen f und g ins Koordinatensystem und bestimme ihren Schnittpunkt.
 
f : y = 1 3 x + 2
 
g : y = - 2 3 x + 5
 
Geraden zeichnen
Du zeichnest die Geraden mit Hilfe der y -Achsenabschnitte b und Steigungen m :
 
f : m = 1 3 ; b = 2 g : m = - 2 3 ; b = 5
 
 
kem FuD FuDLFFZei 12 Funktionsgraph zeichnen
 
Schnittpunkt ablesen
S (3|3)
 
kem FuD FuDLFFZei 13 Funktionsgraph zeichnen