Einfache quadratische Gleichungen lösen

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Lösung einer quadratischen Gleichung

Eine quadratische Gleichung der Form x 2 = a mit a gt 0 hat immer 2 Lösungen.
Eine Zahl x ist dann Lösung einer Gleichung, wenn durch Einsetzen der Zahl x die Gleichung zu einer wahren Aussage wird.
Die Wurzel aus einer Zahl, die keine Quadratzahl ist, ist eine irrationale Zahl .
 
Ist diese Zahl Lösung einer quadratischen Gleichung, so schreibst du sie immer als Wurzelausdruck, da ein gerundetes Ergebnis nie Lösung dieser Gleichung sein kann.
x 2 = 36 x 1 = 36 = 6 und x 2 = - 36 = -6
 
Aber:
 
x 2 = 35 x 1 = 35 und x 2 = - 35
5,92 und -5,92 wären die gerundeten Ergebnisse.Sie sind keine Lösungen, da 5.92 2 = -5.92 2 = 35.0464

Reinquadratische Gleichungen lösen

Reinquadratische Gleichungen sind Gleichungen, die sich auf die Form x 2 = c bringen lassen.
 
Du kannst sie lösen, indem du die Wurzel ziehst.
 
Ist c > 0 , hat die Gleichung zwei Lösungen, x 1 = c und x 2 = - c
kem QFuG QFuGLvEinf 1 Einfache quadratische Gleichungen lösen
Ist c < 0 , hat die Gleichung keine Lösung.
x 2 = -81
 
L =
Aus negativen Zahlen kannst du nicht die Wurzel ziehen.
 
Ist c = 0 , hat die Gleichung genau eine Lösung, x = 0 , d.h. L = 0 .

Quadratische Gleichungen mit Binom lösen

Quadratische Gleichungen der Form a x + b 2 = c kannst du lösen, indem du zuerst die Wurzel ziehst und dann nach x auflöst.
 
Ist c > 0 , hat die Gleichung zwei Lösungen.
kem QFuG QFuGLvEinf 2 Einfache quadratische Gleichungen lösen
 
Ist c < 0 , hat die Gleichung keine Lösung.
x - 8 2 = -144
 
L =
Das Quadrat einer reellen Zahl ist nie negativ.
 
Ist c = 0 , hat die Gleichung eine Lösung.
kem QFuG QFuGLvEinf 3 Einfache quadratische Gleichungen lösen
 
L = -37

Lösen durch Ausklammern

Quadratische Gleichungen ohne Absolutglied, also Gleichungen der Form a x 2 + b x = 0 , kannst du lösen, indem dux ausklammerst. Du erhältst x a x + b = 0 .
Ein Produkt ist null, wenn mindestens einer der Faktoren gleich null ist.
Diese Gleichung hat immer zwei Lösungen, x 1 = 0 und x 2 = - b a .
kem QFuG QFuGLvEinf 4 Einfache quadratische Gleichungen lösen