Ähnlichkeit von Figuren

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In dieser Erklärung erfährst du, wie du zwei Figuren auf ähnlichkeit überprüfen kannst.

ähnlichkeit von Figuren

Den Begriff ähnlich kennst du aus der Alltagssprache:
 
Zwillinge sehen sich oft zum Verwechseln ähnlich, Mutter und Tochter sehen sich manchmal ähnlich und sogar Hund und Herrchen können sich verblüffend ähnlich sehen.
 
kem Geo3 Geo3VVAeAeF 1 Ähnlichkeit von Figuren
 
Auch in der Mathematik wird der Begriff verwendet, um die ähnlichkeit von Figuren auszudrücken.
 
ähnliche Figuren haben die gleiche Form, unterscheiden sich jedoch in ihrer Größe und Lage.
 
Aus einer Figur F erhältst du eine ähnliche Figur F‘, wenn du die Figur F mit einer zentrischen Streckung vergrößerst oder verkleinerst.
 
Anschließend kannst du die Figur F’ noch verschieben, drehen oder spiegeln. Es entsteht eine zu F ähnliche Figur F‘.
Figuren F und F‘ heißen zueinander ähnlich, wenn F durch eine zentrische Streckung so vergrößert oder verkleinert werden kann, dass eine zu F’ kongruente Figur entsteht.
Worin unterscheiden sich zwei ähnliche Figuren F und F‘ und worin stimmen sie überein?
 
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Zwei Figuren sind zueinander ähnlich, wennkem Geo3 Geo3VVAeAeF 3 Ähnlichkeit von Figuren
kem Geo3 Geo3VVAeAeF 4 Ähnlichkeit von Figuren
 
Längenverhältnisse: a’ a = b’ b = c’ c = d’ d
 
Winkel: α = α , β = β , γ = γ , δ = δ
Sind die beiden Figuren zueinander ähnlich?
 
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ähnlichkeit überprüfen
Alle Seiten von Figur 2 sind doppelt so lang wie die entsprechenden Seiten von Figur 1. Das Längenverhältnis der Seiten ist 2.
 
Einander entsprechende Winkel sind in beiden Figuren gleich groß.
 
Daher sind die Figuren ähnlich zueinander.
 
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Ja, die beiden Figuren sind zueinander ähnlich.
Sind die beiden Vierecke zueinander ähnlich?
 
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ähnlichkeit überprüfen
Du vergleichst die Figuren und schaust, welche Winkel oder Seiten einander entsprechen könnten.
 
Beide Figuren haben jeweils genau einen stumpfen Winkel (im Punkt A bzw. A’) und genau einen spitzen Winkel (im Punkt B bzw. B’).
 
Wären beiden Figuren zueinander ähnlich, so würde der Punkt A dem Punkt A’, der Punkt B dem Punkt B’, der Punkt C dem Punkt C’ und der Punkt D dem Punkt D’ entsprechen.
 
Dann wären jedoch die Längenverhältnisse einander entsprechender Seiten nicht gleich:
 
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Nein, die beiden Vierecke sind nicht zueinander ähnlich.
Ist diese Aussage wahr oder falsch?
 
Alle Parallelogramme sind zueinander ähnlich.
Aussage überprüfen
Parallelogramme sind nicht immer zueinander ähnlich. Parallelogramme können zum Beispiel trotz gleicher Seitenlängen unterschiedlich große Winkel haben.
 
kem Geo3 Geo3VVAeAeF 9 Ähnlichkeit von Figuren
Die Aussage ist falsch.