Addition und Subtraktion von rationalen Zahlen

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In diesen Erklärungen erfährst du, wie du rationale Zahlen addierst und subtrahierst.

Vorzeichen und Rechenzeichen

Eine rationale Zahl kann auch negativ sein. Um in Rechnungen Vor- und Rechenzeichen unterscheiden zu können, setzt man um die Zahl mit dem zugehörigen Vorzeichen eine Klammer:kem RZ RZRAuS 1 Addition und Subtraktion von rationalen Zahlen
Um die Schreibweise zu vereinfachen, verwendet man die Klammern oft nur, wenn Rechenzeichen und Vorzeichen aufeinandertreffen.
Statt (+7) + (-13) wird also +7 + (-13) geschrieben.
Das Vorzeichen bei positiven Zahlen (+) wird ebenfalls häufig weggelassen, um die Schreibweise noch weiter zu vereinfachen.
Statt (+7) + (-13) wird also 7 + (-13)
Weitere Beispiele zur Vereinfachung der Schreibweise:
Statt (+9) - (+4) wird also 9 - 4 geschrieben.
Statt (+11) - (-8) wird also 11 - (-8) geschrieben.

Rationale Zahlen addieren

Wenn du zu einer rationalen Zahl eine positive Zahl addierst, gehst du auf der Zahlengeraden um den Betrag dieser Zahl nach rechts
. + 6 + . + 8 = . + 14
kem RZ RZRAuS 2 Addition und Subtraktion von rationalen Zahlen
-6 + . + 8 = . + 2
kem RZ RZRAuS 3 Addition und Subtraktion von rationalen Zahlen
Wenn du zu einer rationalen Zahl eine negative Zahl addierst, gehst du auf der Zahlengeraden um den Betrag dieser Zahl nach links.
. + 6 + -8 = -2
kem RZ RZRAuS 4 Addition und Subtraktion von rationalen Zahlen
-6 + -8 = -14
kem RZ RZRAuS 5 Addition und Subtraktion von rationalen Zahlen

Rationale Zahlen subtrahieren

Wenn du von einer rationalen Zahl eine positive Zahl subtrahierst, gehst du auf der Zahlengeraden nach links. Stellst du die Aufgabe vereinfacht dar, erkennst du, dass sie sich nicht von den dir bekannten Subtraktionsaufgaben unterscheidet.
kem RZ RZRAuS 6 Addition und Subtraktion von rationalen Zahlen
kem RZ RZRAuS 7 Addition und Subtraktion von rationalen Zahlen
kem RZ RZRAuS 8 Addition und Subtraktion von rationalen Zahlen
kem RZ RZRAuS 9 Addition und Subtraktion von rationalen Zahlen
Wenn du von einer rationalen Zahl eine negative Zahl subtrahierst, gehst du auf der Zahlengeraden nach rechts. Denn du subtrahierst eine negative Zahl, indem du ihre Gegenzahl addierst.
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kem RZ RZRAuS 11 Addition und Subtraktion von rationalen Zahlen
kem RZ RZRAuS 12 Addition und Subtraktion von rationalen Zahlen
kem RZ RZRAuS 13 Addition und Subtraktion von rationalen Zahlen

Rechenausdrücke mit rationalen Zahlen vereinfachen

Aus kompliziert scheinenden Rechnungen kannst du mit den folgenden Tipps übersichtliche Rechnungen machen, die du dann leichter lösen kannst.
kem RZ RZRAuS 14 Addition und Subtraktion von rationalen Zahlen

Rationale Zahlen geschickt addieren

Um Additionsaufgaben mit mehreren rationalen Zahlen geschickt zu lösen, helfen dir oft die beiden folgenden Gesetze weiter:
 
Das Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz) erlaubt dir, die Reihenfolge der Summanden zu vertauschen: -44 + -35 = -35 + -44
 
Das Assoziativgesetz (Verbindungsgesetz) erlaubt dir, in einer Summe mit mehreren Summanden beliebig Klammern zu setzen oder zu entfernen, um bestimmte Teilaufgaben zuerst zu rechnen: -44 + . + 14 + . + 36 = -30 + . + 36 = . + 6 -44 + . + 14 + . + 36 = -44 + . + 50 = . + 6 Deshalb werden Rechenausdrücke, in denen nur das Pluszeichen vorkommt, oft ganz ohne Klammern geschrieben. -44 + . + 14 + . + 36 = -44 + . + 14 + . + 36 = -44 + . + 14 + . + 36
Wenn du diese Gesetze geschickt anwendest, kann dir das die Lösung einer Aufgabe erleichtern.